Halaman
MATEMATIKA1011.Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih.2.Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.PB engalamanelajarTentunya kamu sering membandingkan dua atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan kata-katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua benda atau lebih?Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari makanan ringan atau minuman ringan yang kamu konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk persen (%). Kamu tentu juga sering mengamati diskon/potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi? Kamu akan memahami konsep perbandingan dan persen di Bab 3 ini.1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika.3.4 Memahami perbandingan bertingkat dan persentase, serta mendeskripsikan permasalahan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQpersamaan.4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata mencakup perbandingan bertingkat dan persentase dengan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQpersamaan.KD ompetensi asarxPerbandingan BertingkatxPerbandingan VariabelxPersenK ata KunciPerbandingan BertingkatBab IIISumber: Dokumen Kemdikbud
102PK etaonsepPerbandingan BertingkatPerbandingan BertingkatPerbandingan Tiga VariabelPerbandingan Tiga VariabelPerbandingan Bertingkat pada Kehidupan NyataPerbandingan Bertingkat pada Kehidupan Nyata
103 Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada ]DPDQQ\D%HOLDXWHUODKLUEHUQDPD$EXDO:DID0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ <DK\D ,EQ,VPDLO,EQ$EEDVDO%X]MDQLGL%X]MDQ,UDQSDGDtanggal 10 Juni 940. Buah pemikirannya dalam matematika sangat EHUSHQJDUXKGLGXQLD%DUDW3DGDDEDGNH 0%DURQ&DUUDGH9DX[PHQJDPELONRQVHSsecan\DQJGLFHWXVNDQ$EXO:DID6D\DQJQ\DGLGXQLD,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK $LU PHQJXODVdan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul :DID ,DEHODMDUPDWHPDWLNDGDULSDPDQQ\DEHUQDPD$EX8PDUDO0DJKD]OLGDQ$EX$EGXOODK0XKDPPDG,EQ$WDED6HGDQJNDQLOPXJHRPHWULGLNHQDOQ\DGDUL$EX<DK\DDO0DUXGLGDQ$EXDO$OD¶,EQ.DUQLE $EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQrumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus,DMXJDPHPEHQDUNDQQLODLVLQXVGHUDMDWNHWHPSDWGHVLPHONHGHODSDQ<DQJOHELKPHQJDJXPNDQODJL$EXO:DIDPHPEXDWVWXGLkhusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen. $EXO:DIDODK\DQJSHUWDPDNDOLPHPSHUNHQDONDQLVWLODKPDWHPDWLND\DQJVDQJDWSHQWLQJLWX$EX:DIDGLNHQDOVDQJDWMHQLXVGDODPELGDQJJHRPHWUL,Dmampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.6XPEHU KWWS SUR¿OERVFRPHikmah yang bisa diambilHikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJdidapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu yang dimiliki.Abul Wafa 6XPEHU KWWS SUR¿OERVFRP
Kelas IX SMP/MTsSemester 1104A.Perbandingan BertingkatPertanyaan PentingBagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih?Kegiatan 3.1Uang SakuCatatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai uang saku yang berbeda.Ayo Kita MencobaIsilah tabel berikut ini:Uang Saku6LVZD 5XSLDK 6LVZD 5XSLDK 6LVZD 5XSLDK 8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD 'DSDWGLVHGHUKDQDNDQPHQMDGL8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel.Ayo Kita AmatiBerdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel berikut inii.uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2LL XDQJVDNXVLVZD XDQJVDNXVLVZDLLL XDQJVDNXVLVZD XDQJVDNXVLVZDApa yang dapat kamu simpulkan?
MATEMATIKA105Ayo Kita Menalar1. Jika yang kamu ketahui adalahi.uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 LL XDQJVDNXVLVZD XDQJVDNXVLVZDDapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu 8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD 8DQJVDNXVLVZD"-HODVNDQ2.Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel.Ayo Kita Simpulkan1.Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel?%DJDLPDQDPHQGDSDWNDQSHUEDQGLQJDQGXDYDULDEHOMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQtiga variabelnya?Kegiatan 3.2Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu603+DUDSDQ%DQJVDPHPLOLNLVLVZLGDQVLVZD6HNRODKLQLPHPLOLNLSURJUDP³%HDVLVZD 8QWXN6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX ́ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQmengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.Ayo Kita Gali InformasiIsilah tabel berikut ini.BanyaknyaSiswa Laki-lakiSiswa Perempuan0HQGDSDWBeasiswa7LGDN0HQGDSDWBeasiswa0HQGDSDWBeasiswa7LGDN0HQGDSDWBeasiswa............Banyaknya siswa = ...Banyaknya siswa = ...%DQ\DNPXULGGL60$+DUDSDQ%DQJVD
Kelas IX SMP/MTsSemester 1106Ayo Kita Mencoba7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUDD %DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDb.Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di603+DUDSDQ%DQJVDc.Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di603+DUDSDQ%DQJVDG %DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDe.Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yangPHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDI %DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDAyo Kita MenalarBagaimana kamu memperoleh perbandingan %DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDMLND\DQJdiketahui perbandingana.Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswaGL603+DUDSDQ%DQJVDGDQb.Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswaGL603+DUDSDQ%DQJVD %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLNDdiketahui perbandingana.Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yangPHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDb.Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruhVLVZDGL603+DUDSDQ%DQJVDAyo Kita SimpulkanBagaimana memperoleh a : cMLND\DQJGLNHWDKXLa : b dan b : c?Kegiatan 3.33URGXNWL¿WDV3HQGXGXN6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQSHQGDWDDQXQWXNPHQJHWDKXLSURGXNWL¿WDVSHQGXGXN%HUGDVDUNDQKDVLOSHQGDWDDQ
MATEMATIKA107GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLULGDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZDXVLDSURGXNWLIAyo Kita Gali InformasiIsilah tabel berikut ini.Banyak Penduduk (Jiwa)...Bekerja (Jiwa)Tidak Bekerja (Jiwa)......8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD 8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD ............Ayo Kita Mencoba7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUDD %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQE %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDF %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQG %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQH %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDI %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQAyo Kita MenalarBagaimana kamu memperoleh perbandingan %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ
Kelas IX SMP/MTsSemester 1108D %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD GDQE %DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQD %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD GDQE %DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQAyo Kita Gali Informasi&DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODKLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMD'DQMXJDFDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXWseperti pada kegiatan bab ini.Ayo Kita Berbagi3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJNDPXSHUROHKGLGHSDQNHODVAyo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.Perbandingan BertingkatMateri EsensiBerikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkatLangkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQ ELODQJDQPHQMDGLbilangan 1=bilangan 2abLangkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQ ELODQJDQPHQMDGLELODQJDQ=bilangan 4bc
MATEMATIKA109/DQJNDK'LGDSDWNDQELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ==bilangan2bilangan 4bilangan 2bilangan 4uuuacSehingga a : c = bilangan 1uELODQJDQ ELODQJDQu bilangan 4Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya. Contoh 3.1Perbandingan BertingkatDalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam NHODVDGDODKD GDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJRODKUDJDGDQ\DQJWLGDNDGDODK 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJsenang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.Alternatif Penyelesaian:Diketahui:banyaknya siswa laki - laki 2EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD banyaknya siswa laki - laki senang olahraga4banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1Ditanya:banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya seluruh siswaJawab:6XGDKMHODVEDKZDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLVHQDQJRODKUDJDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLWLGDNVHQDQJolahraga = banyaknya siswa laki-lakiBagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkanbanyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya siswa laki - laki tidak senang olahragabanyaknya siswa laki - lakibanyaknya siswa laki - laki = 1Diketahui bahwabanyaknya siswa laki - laki senang olahraga4banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1,
Kelas IX SMP/MTsSemester 1110makabanyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = 14banyaknya siswa laki-laki senang olahraga.Dengan demikian1banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya siswa laki - laki senang olahraga4banyaknya siswa laki - lakibanyaknya siswa laki - laki = 1ataubanyaknya siswa laki - laki senang olahraga4=banyaknya siswa laki - laki5'LNHWDKXLMXJDEDKZDbanyaknya siswa laki - laki2=EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD .DOLNDQ3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDWbanyaknya siswa laki - laki senang olahraga8=banyaknya seluruh siswa15Ayo Kita Tinjau Ulang.HPEDOLNH&RQWRKJika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa GDODPNHODVDGDODK 'DQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJRODKUDJDGDQ\DQJWLGDNDGDODK 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNLyang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.Perbandingan BertingkatLatihan 3 7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyakpensil di kotak A, B, dan CDGDODK %HUDSDEDQ\DNSHQVLO\DQJEHUDGDGLkotak C?2.Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandinganvolume air di wadah P, QGDQ5DGDODK -LNDZDGDK6EHULVLOLWHUDLUberapa air dalam wadah R?3HUEDQGLQJDQXVLDDQWDU7DV\D )LQD &DFDDGDODK -LNDXVLD&DFDHPSDWWDKXQOHELKWXDGDUL)LQDEHUDSDMXPODKXVLDPHUHNDEHUWLJD" ,UDGDQ5LDEHUEHODQMDGLSDVDUGHQJDQWRWDOXDQJ\DQJPHUHNDEDZD5S6HWHODKEHUEHODQMD,UDPDVLKPHPLOLNLóGDULXDQJQ\DPXODPXODGDQXDQJ5LD« «
MATEMATIKA111PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LDVDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD"5.Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Winimemberikan 17SHUDQJNRQ\DNHSDGD:LQDEDQ\DNSHUDQJNRPHUHNDPHQMDGLsama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula? 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJNHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJDQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK 7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDterhadap keseluruhan tubuhnya. 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLKWHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDLperguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGDnegara tersebut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x-LNDPRELOtersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.11.Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y7HUQ\DWDVHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXNmemilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DULSHQGXGXN\DQJ*ROSXWWHUQ\DWDDGDODKPDKDVLVZD7HQWXNDQSHUVHQWDVHPDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN12.Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan-DQXDUL\DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D$QGLmenabung 58 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada EXODQ0DUHW$QGLPHQJDPELOXDQJQ\DVHEHVDU5S-LNDEDQNWHUVHEXW
Kelas IX SMP/MTsSemester 1112PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ$QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW"3DGDVXDWXSHPLOLKDQXPXP\DQJWHUGLULGDULGXDNDQGLGDWx dan y7HUQ\DWDVHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXNmemilih kandidat yGDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGLSHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\DGLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMD *ROSXWWLGDNGLKLWXQJ $SNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang?3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSSHPEHOLDQEDMX$QLEHUEHODQMDGLVXSHUPDUNHWWHUVHEXWGLDPHPEHOLEDMX7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN-LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXNDseberapa besar uang yang harus dibayar Ani?15.Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , sodadan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?xBuatlah kelompok yang terdiri 10 orang. x 7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDLVLVZDVLVZLGLVHEXDKNHODV8QWXNWLDSNHORPSRNEHULNDQDQJNHWNHVDWXNHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,;x &DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDSkelas.x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDSWLDSNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXWGDODPdesimal dan persen.x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXWGDODPGHVLPDOGDQSHUVHQ$SDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQyang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?Proyek 3
MATEMATIKA113Perbandingan BertingkatUji Kompetensi 3 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\Dmasih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDKperbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW" 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJGLDPELOIRWRQ\DXQWXNVHOXUXKEDGDQ7HUQ\DWDVHWHODKGLKLWXQJSHUEDQGLQJDQXNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK -LNDSDGDIRWRSDQMDQJNHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUDEDGDQGDQNDNLDGDODK 7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDSkeseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya. 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\DPDVLKWHUJRORQJPLVNLQ'DULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODKsampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQ%HUDSDNDKSHUEDQGLQJDQpenduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW" 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLNDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ%DKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\DDari 14VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDNNP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDU7HQWXNDQODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B.6.Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y7HUQ\DWDVHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXNmemilih kandidat yGDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGLSHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D
Kelas IX SMP/MTsSemester 1114GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMD *ROSXWWLGDNGLKLWXQJ .HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQKDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQPHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLKkandidat xSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODKgolput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima? XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK 7.Sebuah mobil xPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDNNP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDU'LVLVLODLQPRELO\PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobilWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota ASDGDSXNXOdan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu merekaWLEDGLWHPSDWWXMXDQ8.Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan-DQXDUL\DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D$QGLmenabung 25NDOLOLSDWGDULEXODQVHEHOXPQ\D%XODQ0DUHW$QGLPHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ$QGLSDGDakhir bulan maret? 6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S.HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJPHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³'LVNRQ ́ 'HQJDQ KDUJDberapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL"10.Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan-DQXDUL\DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D$QGLmenabung 58NDOLOLSDWGDULEXODQVHEHOXPQ\D%XODQ0DUHW$QGLPHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ$QGLSDGDDNKLUbulan maret?
MATEMATIKA1153HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK -LNDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODKRUDQJEHUDSDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXOD"12.Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluarkelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV-XPODKGDULWLJDELODQJDQDGDODK-LNDSHUEDQGLQJDQELODQJDQSHUWDPDGDQNHGXDDGDODK GDQSHUEDQGLQJDQELODQJDQNHGXDGDQNHWLJDDGDODK berapakah bilangan kedua?14.Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Windadan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda danD\DKQ\DPHQMDGL "7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODK GDQMXPODKXVLDQ\DWDKXQ%HUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL "3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDKPHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDKdari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan? 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNSHQJXQMXQJODNLODNLGDQSHUHPSXDQGDODPVXDWXED]DUadalah 7 : 4. Setelah 58 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQSHUHPSXDQPHQMDGL %HUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD"7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN25 bagian adalahorang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir? )DKULGDQ)DUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODPwaktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDWdan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½ MXVWHUVHEXW"
Kelas IX SMP/MTsSemester 11167DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ .LQDU7DEXQJDQ%HQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQ'LDQOHELKEDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQ$QL%HQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQberikut yang benar: D 7DEXQJDQ$QLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ'LDQE -XPODKWDEXQJDQ'LDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQ$QLVGDQBenny F 7DEXJDQ'LDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQ$QLV%HQQ\GDQ.LQDU G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQ$QLVe.Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.